题目内容
数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，n（an+1-an）=an（n∈N*），且a3=π，则tanS4等于 ．
考点：数列递推式
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：根据题设中的递推式和a3的值，分别求得a1，a2，a4，则数列的前4项的和可得代入tanS4即可求得答案．
解答：
解：∵n（an+1-an）=an，
∴
=
∴
=
，a2=
同理求得a4=
，a1=
∴tanS4=tan
=
．
故答案为：
．
∴
| an+1 |
| an |
| n+1 |
| n |
∴
| a3 |
| a2 |
| 3 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
同理求得a4=
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴tanS4=tan
| 10π |
| 3 |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题主要考查了数列的求和问题．属基础题．
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