题目内容

设
a
，
b
为单位向量，若向量
c
满足|
c
-（
a
+
b
）|=|
a
-
b
|，则|
c
|的最大值是
 
．
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
专题：平面向量及应用
分析：由向量
c
满足|
c
-（
a
+
b
）|=|
a
-
b
|，可得|
c
-（
a
+
b
）|=|
a
-
b
|≥|
c
|-|
a
+
b
|，即|
c
|≤|
a
+
b
|+|
a
-
b
|，当且仅当
a
⊥
b
时，|
a
+
b
|+|
a
-
b
|最小值为2
2
．
解答： 解：∵向量
c
满足|
c
-（
a
+
b
）|=|
a
-
b
|，
∴|
c
-（
a
+
b
）|=|
a
-
b
|≥|
c
|-|
a
+
b
|，即|
c
|≤|
a
+
b
|+|
a
-
b
|，
当且仅当
a
⊥
b
时，|
a
+
b
|+|
a
-
b
|最小值为2
2
，所以|
c
|≤2
2
，所以|
c
|的最大值为2
2
．
故答案为：2
2
．
点评：本题考查了向量模的运算性质、向量的平行四边形法则及其向量垂直的性质的运用．
练习册系列答案
相关题目
已知圆M过两点A（1，-1），B（-1，1），且圆心M在x+y-2=0上．
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．
（3）若（x，y）在圆M上，求x2-2x+y2的取值范围．
给出下列五个命题：
①函数y=2sin（2x-
π
3
）的一条对称轴是x=
5π
12
；
②若sin（2x1-
π
4
）=sin（2x2-
π
4
），则x1-x2=kπ，其中k∈Z；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④函数y=tanx的图象关于点（
π
2
，0）对称．
以上四个命题中正确的有
 
（填写正确命题前面的序号）
已知数列的通项公式an=-5n+2，则其前10项和S10=
 
．
数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，n（an+1-an）=an（n∈N*），且a3=π，则tanS4等于
 
．
已知点A（2，3），若把向量
OA
绕原点O按逆时针旋转90°得到向量
OB
，则点B的坐标为
 
．
若盒子中有棋子15颗，其中黑子6颗，白子9颗，从中任取2颗，“都是黑子”的概率是
1
7
，“都是白子”的概率是
12
35
，则“恰好是不同色”的概率是
 
．
定义在R上的函数f（x）满足条件：存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称函数f（x）为“V型函数”．现给出以下函数，其中是“V型函数”的是
 
．
（1）f（x）=
x
x2+x+1
；
（2）f（x）=
x•2x(x≤0)
f(x-1)(x＞0)
；
（3）f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|成立．
下列命题中是假命题的是（　　）
A、?a＞0，f（x）=lnx-a有零点
B、?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
C、若y=f（x）的图象关于某点对称，那么?a，b∈R使得y=f（x-a）+b是奇函数
D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网