Question

14．设实数在区间[-1，1]内任取两个数，则这两个数的平方和小于1的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 这是一个几何概型中的面积类型，则分别求得试验的全部结果的构成的区域Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面积和两个数的平方和小于1所构成的区域A={（x，y）|x²+y²＜1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面积，然后再求比值即为所求的概率．

解答 解：设两个数的平方和小于1的概率为P
从[-1，1]内任意取两个实数为：x，y
试验的全部结果的构成的区域为Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}
其面积为：S_Ω=4，
两个数的平方和小于1所构成的区域为：A={（x，y）|x²+y²＜1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}，其面积为：S_A=π
∴P（A）=$\frac{{S}_{A}}{{S}_{Ω}}$=$\frac{π}{4}$，
故选：D

点评 本题主要考查几何概型中的面积类型及其应用，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．