Question

9．下面各组函数中为相同函数的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$，g（x）=x-1
• B． f（x）=x⁰，g（x）=13^x
• C． f（x）=3^x，g（x）=（$\frac{1}{3}$）^-x
• D． f（x）=x-1，g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．

解答 解：对于A，函数f（x）=$\sqrt{{（x-1）}^{2}}$=|x-1|（x∈R），与g（x）=x+1（x∈R）的对应关系不同，所以不是相同函数；
对于B，函数f（x）x⁰=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，不是相同函数；
对于C，函数f（x）=3^x（x∈R），与g（x）=${（\frac{1}{3}）}^{-x}$=3^x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；
对于D，函数f（x）=x-1（x∈R），与g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$=x-1（x≠-1）的定义域不同，表示相同函数．
故选：C．

点评 本题考查了判断两个函数是否为相同函数的应用问题，是基础题目．