Question

6．已知直线a、b和平面α，下列说法中正确的有⑦．
①若a∥α，b∥α，则a∥b；            
②若a∥b，b∥α，则a∥α；
③若a∥α，b?α，则a∥b；
④若直线a∥b，直线b?α，则a∥α；
⑤若直线a在平面α外，则a∥α；
⑥直线a平行于平面α内的无数条直线，则a∥α；
⑦若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．

Answer 1

分析 根据空间直线与直线，直线与平面位置关系的几何特征，逐一分析7个结论的真假，可得答案．

解答 解：①若a∥α，b∥α，则a与b可能平行，可能异面，可能相交，故错误；            
②若a∥b，b∥α，则a∥α或a?α，故错误；
③若a∥α，b?α，则a∥b或a与b异面，故错误；
④若直线a∥b，直线b?α，则a∥α或a?α，故错误；
⑤若直线a在平面α外，则a∥α或a与α相交，故错误；
⑥直线a平行于平面α内的无数条直线，则a∥α或a?α，故错误；
⑦若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线，正确．
故答案为：⑦．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，难度中档．