Question

抛物线y²=3x与圆x²+y²=4围成的封闭图形的面积是

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：联立方程，先求出其交点坐标，再利用微积分基本定理定理即可得出．

解答： 解：

y2=3x x2+y2=4

得

x=1 y= 3

或

x=1 y=- 3

，
如图，则抛物线y²=3x与AB围成的图形面积是S=2

∫

1 0

3x

dx=2

3

×

2

3

x

3

2

.

1  0

=

4

3

3

，
因为A的坐标是A（1，

3

），所以∠AOx=

π

3

，
劣弧AB与弦AB围成的面积是

1

3

π•2²-

1

2

×2

3

=

4

3

π-

3

，
所以抛物线与圆围成的封闭图形面积是

4 3

3

+

4

3

π-

3

=

4

3

π+

3

3

．
故答案为：

4

3

π+

3

3

．

点评：本题考查了定积分的应用，熟练掌握微积分基本定理定理是解题的关键．