Question

已知直线l过点P（3，2）．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：（1）当直线经过原点时，可得直线方程为y=

2

3

x．当直线不经过原点时，可设直线方程为x+y=a，把点（3，2）代入即可得出；
（2）设直线的方程

x

a

+

y

b

=1，把点P（3，2）代入可得

3

a

+

2

b

=1．利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：（1）当直线经过原点时，可得直线方程为y=

2

3

x．
当直线不经过原点时，可设直线方程为x+y=a，把点（3，2）代入可得3+2=a，可得a=5．∴直线方程为x+y=5．
综上可得直线方程为：y=

2

3

x，x+y=5．
（2）设直线的方程

x

a

+

y

b

=1，把点P（3，2）代入可得

3

a

+

2

b

=1．
∴1≥2

3 a × 2 b

，化为ab≥24，当且仅当

3

a

=

2

b

=

1

2

，即a=6，b=4时取等号．
∴△ABO的面积的最小值为

1

2

ab=12，此时直线l的方程为

x

6

+

y

4

=1．

点评：本题考查了直线的截距式、基本不等式的性质、三角形的面积计算公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了计算能力，属于基础题．