Question

已知复数z₁、z₂满足|z₁|=|

.

z2

|=1，且z₁+z₂=-i，求z₁、z₂．

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：z₁+z₂=-i，可设z₁=a+bi，z₂=-a+（-1-b）i，（a，b∈R）．由于满足|z₁|=|

.

z2

|=1，利用模的计算公式可得：

a2+b2

=

a2+(1+b)2

=1，即可得出．

解答： 解：∵z₁+z₂=-i，
∴可设z₁=a+bi，z₂=-a+（-1-b）i，（a，b∈R）．
∵满足|z₁|=|

.

z2

|=1，
∴

a2+b2

=

a2+(1+b)2

=1，
化为

a2+b2=1 1+2b=0

，
解得

b=- 1 2 a=± 3 2

，
∴z₁=

3

2

-

1

2

i，z₂=-

3

2

-

1

2

i；
z₁=-

3

2

-

1

2

i，z₂=

3

2

-

1

2

i．

点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．