题目内容
已知函数f（x）=（sinx-cosx）
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的最大值．
| sin2x |
| sinx |
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的最大值．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）直接利用分式的分母不为0，求出函数的定义域即可．
（2）．由此求得函数f（x）的定义域．再利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，由此根据正弦函数的定义域和值域求得最大值．
（2）．由此求得函数f（x）的定义域．再利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，由此根据正弦函数的定义域和值域求得最大值．
解答：
解：（1）由函数的解析式可得 sinx≠0，所以x≠kπ，k∈Z．
所以函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．
（2）函数f（x）=（sinx-cosx）
=2cosx（sinx-cosx）=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1=
sin（2x-
）-1
因为{x|x≠kπ，k∈Z}，∴2x-
≠2kπ-
，k∈Z．
故当2x-
=2kπ+
，k∈Z时，
即x=kπ+
时，函数f（x）取得最大值为：
-1．
所以函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．
（2）函数f（x）=（sinx-cosx）
| sin2x |
| sinx |
| 2 |
| π |
| 4 |
因为{x|x≠kπ，k∈Z}，∴2x-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
故当2x-
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
即x=kπ+
| 3π |
| 8 |
| 2 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．