Question

某市环保部门准备对分布在该市的A，B，C，D，E，F，G等8个不同监测点的环境监测设备进行检测维护．要求在一周内的星期一至星期五检测维护完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中A，B两个监测点分别安排在星期一和星期五，C，D，E三个监测点必须安排在同一天，F监测点不能在星期五，则不同的安排方法种数为

 

．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：①若把F排在周一或周二，如果F排在周三或者周四：②若剩下的有一个排在周一或者周二，③若（CDE）、G、H排在周三、四、五：若（CDE）、G、H，排在周三、四、五中的2天，再把求得的这4个值相加，即得所求

解答： 解：A、B两个监测点分别安排在星期一和星期二，方法有1种；
把C、D、E看作一个整体（CDE），这时，还有（CDE）、F、G、H四个监测站没有安排．
①若把F排在周一或周二，则把（CDE）、G、H分别排在一周剩余的三天中，方法有

A

1 2

•

A

3 3

=12种．
如果F排在周三或者周四：
②若剩下的有一个排在周一或者周二，方法有2

C

1 2

•

A

2 3

=24种；
③若（CDE）、G、H排在周三、四、五：方法有

C

1 2

•

A

3 3

=12种；
④若（CDE）、G、H，排在周三、四、五中的2天，方法有

C

1 2

•

A

2 3

=12种；
∴总数是：12+24+12+12=60，
故答案为：60．

点评：特殊元素要特殊处理，本题中把C，D，E三个监测点捆绑在一起需要一天后，发现剩下的监测点需要一天一个，然后再按要求排列就可以了，注重审题能力的培养．