Question

已知y=f（x）为R上的减函数，且f（1）=0，则不等式f（

1

x-1

）＞0的解集为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数单调性的性质，将不等式关系进行转化即可得到结论．

解答： 解：∵y=f（x）为R上的减函数，且f（1）=0，
∴不等式f（

1

x-1

）＞0等价为f（

1

x-1

）＞f（1），
则

1

x-1

＜1，即

1

x-1

-1=

2-x

x-1

＜0，
即（x-2）（x-1）＞0，解得x＞2或x＜1，
即不等式的解集为{x|x＞2或x＜1}，
故答案为：{x|x＞2或x＜1}

点评：本题主要考查不等式的求解，利用函数的单调性是解决本题的关键．