题目内容
奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1+a）+f（1-a2）＜0，则实数a的取值范围是 ．
考点：奇偶性与单调性的综合,函数奇偶性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：把f（1+a）+f（1-a2）＜0利用奇函数的定义转化为f（1+a）＜f（a2-1），再利用f（x）在定义域（-1，1）上是减函数可得a的取值范围．
解答：
解：∵f（x）是奇函数，
∴f（1+a）+f（1-a2）＜0?f（1+a）＜f（a2-1），
∵函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，
∴
∴所求a的取值范围是-1＜a＜0．
故答案为：（-1，0）．
∴f（1+a）+f（1-a2）＜0?f（1+a）＜f（a2-1），
∵函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，
∴
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∴所求a的取值范围是-1＜a＜0．
故答案为：（-1，0）．
点评：本题考查函数的奇偶性的应用．在利用函数的奇偶性解题时，要注意自变量一定要在函数定义域内．
练习册系列答案
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