题目内容
无论k取何值时，方程x2-5x+4=k（x-a）的相异实根个数总是2，则a的取值范围是 ．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由方程x2-5x+4=k（x-a）的相异实根个数总是2，可得△=（5+k）2-4（ka+4）＞0恒成立，进而根据二次函数的图象和性质，可得（10-4a）2-36＜0，解不等式可得答案．
解答：
解：∵方程x2-5x+4=k（x-a）的相异实根个数总是2，
即方程x2-（5+k）x+ka+4=0的相异实根个数总是2，
∴△=（5+k）2-4（ka+4）=k2+（10-4a）k+9＞0，无论k取何值时恒成立，
即△=（10-4a）2-36＜0
解得：1＜a＜4
故a的取值范围是：（1，4）
故答案为：（1，4）
即方程x2-（5+k）x+ka+4=0的相异实根个数总是2，
∴△=（5+k）2-4（ka+4）=k2+（10-4a）k+9＞0，无论k取何值时恒成立，
即△=（10-4a）2-36＜0
解得：1＜a＜4
故a的取值范围是：（1，4）
故答案为：（1，4）
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，二次方程根的个数与△的关系，解二次不等式，是“三个二次“的综合应用，难度不大．
练习册系列答案
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如图，AB为圆O直径，已知A（-2，0）、B（2，0），D为圆O上的一点，且从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两数字之和为偶数的概率是（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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已知圆O：x2+y2=4（O为坐标原点），点P（1，0），现向圆O内随机投一点A，则点P到直线OA的距离小于
的概率为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
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B、
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C、
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D、
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