题目内容

若变量x，y满足约束条件
x≥1
y≥x
3x+2y≤15
，则z=7x+2y的最大值是（　　）
A、27B、19C、13D、9
考点：简单线性规划
专题：数形结合,不等式的解法及应用
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答： 解：由约束条件
x≥1
y≥x
3x+2y≤15
作出可行域如图，

联立
y=x
3x+2y=15
，解得B（3，3）．
化目标函数z=7x+2y为y=-
7
2
x+
z
2
，
由图可知，当直线y=-
7
2
x+
z
2
过B时，Z最大，为z=7×3+2×3=27．
故选：A．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知x1、x2是函数f（x）=
1
3
x2+
1
2
ax2+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则4a+3b的取值范围是（　　）
A、（-9，-4）
B、（-8，-4）
C、（-9，-8）
D、（-15，-4）
设A，B分别是曲线
x=cosθ
y=-1+sinθ
（θ为参数）和ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
上的动点，则A，B两点的最小距离为
 
．
圆C：x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0对称的圆方程是
 
．
如果实数x，y满足条件
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y-1≤0
，那么z=2x-y的最大值为
 
．
已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
，∠BAC=x，记f（x）=
AB
•
BC
．
（1）求f（x）解析式并标出其定义域；
（2）设g（x）=6mf（x）+1（m＜0），若g（x）的值域为[-
3
2
，1），求实数m的值．
函数y=log2（x-1）+
1
2-x
的单调递增区间是（　　）
A、（1，2）
B、（1，+∞）
C、（1，2）和（2，+∞）
D、（1，2）或（2，+∞）
已知2∈{1，a，a-1}，则实数a的值为（　　）
A、2B、3C、2或3D、无解
设f（x）=sinx+cosx（0≤x≤π）
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（α）=
1
5
，求sin(2α-
π
2
)的值．

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