Question

设A，B分别是曲线

x=cosθ y=-1+sinθ

（θ为参数）和ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

上的动点，则A，B两点的最小距离为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：计算题,直线与圆,坐标系和参数方程

分析：运用同角的平方关系，即可化参数方程为普通方程，运用两角的正弦公式和x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可化极坐标方程为普通方程，再由圆心到直线的距离减去半径即为最小值，可得结论．

解答： 解：曲线

x=cosθ y=-1+sinθ

（θ为参数），
即为圆x²+（y+1）²=1，其圆心（0，-1），半径为1．
曲线ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，即为ρsinθ+ρcosθ=1，
即为直线x+y-1=0，
则圆心（0，-1）到直线的距离为d=

|0-1-1|

2

=

2

，
则A，B两点的最小距离为

2

-1．
故答案为：

2

-1．

点评：本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离，属于中档题．