题目内容
已知椭圆C的离心率为
，焦点为F1(
，0)、F2(-
，0)，椭圆C上位于第一象限的一点P，且满足PF1⊥PF2，则|PF2|-|PF1|的值为（ ）
| ||
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用椭圆的定义，直角三角形满足的勾股定理，结合题目的条件求出|PF2|、|PF1|，然后求出结果．
解答：
解：椭圆C的离心率为
，焦点为F1(
，0)、F2(-
，0)，
可得：a=3，c=
，
椭圆C上位于第一象限的一点P，且满足PF1⊥PF2，
所以△F1PF2是直角三角形，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，
|PF2|+|PF1|=2a=6，消去|PF1|可得：（6-|PF2|）2+|PF2|2=20，解得|PF2|=4，则|PF1|=2．
∴|PF2|-|PF1|=2．
故选：B．
| ||
| 3 |
| 5 |
| 5 |
可得：a=3，c=
| 5 |
椭圆C上位于第一象限的一点P，且满足PF1⊥PF2，
所以△F1PF2是直角三角形，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，
|PF2|+|PF1|=2a=6，消去|PF1|可得：（6-|PF2|）2+|PF2|2=20，解得|PF2|=4，则|PF1|=2．
∴|PF2|-|PF1|=2．
故选：B．
点评：本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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-
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
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A、
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B、
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C、
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D、
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| A、（-6，-2） | ||
| B、（-3，2） | ||
C、（-
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D、（-
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