Question

关于函数f（x）=sin（-2x+

π

4

），给出以下四个论断
①函数图象关于直线x=-

5π

8

对称；
②函数图象一个对称中心是（

7π

8

，0）；
③函数f（x）在区间[-

π

8

，

3π

8

]上是减函数；
④f（x）可由y=sin2x向左平移

π

8

个单位得到

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：分别求x=-

5π

8

和x=

7π

8

时的函数值判断①②，由x的范围是[-

π

8

，

3π

8

]求出-2x+

π

4

的范围判断③，直接利用函数图象的平移判断④．

解答： 解：f（x）=sin（-2x+

π

4

），
∵f(-

5π

8

)=sin[-2×(-

5π

8

)+

π

4

]=sin

3π

2

=-1，
∴函数图象关于直线x=-

5π

8

对称，命题①正确；
∵f(

7π

8

)=sin(-2×

7π

8

+

π

4

)=sin(-

3π

2

)=1，
∴函数图象不关于（

7π

8

，0）中心对称，命题②错误；
当x∈[-

π

8

，

3π

8

]时，-2x+

π

4

∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴函数f（x）在区间[-

π

8

，

3π

8

]上是减函数，命题③正确；
y=sin2x向左平移

π

8

个单位得到f（x）=sin（2x+

π

4

）≠sin（-2x+

π

4

），命题④错误．
故答案为：①③．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中档题．