题目内容
已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求f（
）的值；
（2）求f（x）的递减区间．
（1）求f（
| π |
| 12 |
（2）求f（x）的递减区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）首先利用三角关系式的恒等变换变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．
（2）根据（1）的结论，利用整体思想求单调区间．
（2）根据（1）的结论，利用整体思想求单调区间．
解答：
解：（1）f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+2=
sin(2x+
)+2
所以：f(
)=
sin(
+
)+2=
(sin
cos
+cos
sin
)+2=
+
+2=
（2）令：2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z）
kπ+
≤x≤kπ+
（k∈Z）
所以f（x）的单调减区间是[kπ+
，kπ+
](k∈Z)
| 2 |
| π |
| 4 |
所以：f(
| π |
| 12 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
5+
| ||
| 2 |
（2）令：2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
所以f（x）的单调减区间是[kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
点评：本题考查的知识要点：三角关系式的恒等变换变形成正弦型函数，进一步求出函数的值，利用整体思想求单调区间．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=
（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若对于任意的实数x，都有f（x-1）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、[-
| ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
|
设a=（
）
，b=log2
，c=log23，则（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| A、a＞b＞c |
| B、c＞a＞b |
| C、a＞c＞b |
| D、c＞b＞a |
要得到函数f（x）=sin（2x+
）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（ ）
| π |
| 3 |
A、向左平移
| ||||
B、向左平移
| ||||
C、向左平移
| ||||
D、向左平移
|
已知函数f（x）=x2+（2a-1）x-3，x∈[-2，3]．