Question

10．若两点A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），当|$\overrightarrow{AB}$|取最小值时，x的值等于$\frac{8}{7}$．

Answer 1

分析 求出|$\overrightarrow{AB}$|，利用二次函数的性质，即可得出结论．

解答 解：∵A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），
∴|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{（x-1）^{2}+（3-2x）^{2}+（3x-3）^{2}}$=$\sqrt{14{x}^{2}-32x+19}$，
∴当|$\overrightarrow{AB}$|取最小值时，x的值等于$\frac{8}{7}$．
故答案为$\frac{8}{7}$．

点评 本题考查空间距离的计算，考查二次函数的性质，比较基础．