题目内容
2．已知正项等比数列{an}中，a1=2，a2a6=256．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．
分析 （1）由题意可知：a2=a1•q，a6=a1•q5，由a2a6=256，即${a}_{1}^{2}$•q6=256，即可求得q=2，根据等比数列通项公式即可求得数列{an}的通项公式；
（2）由（1）可知：b3=8，b5=32，设{bn}的公差为d，由$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}+2d=8}\\{{b}_{1}+4d=32}\end{array}\right.$，求得数列{bn}是以-16为首项．以12为公差的等差数列，根据等差数列通项公式及前n项和公式即可求得数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．
解答 解：（1）设{an}的公比为q，a2=a1•q，a6=a1•q5，
由a2a6=256．即${a}_{1}^{2}$•q6=256，解得：q=2，
由等比数列通项公式可知：an=a1•qn-1=2n，
数列{an}的通项公式an=2n；-------------------------（6分）
（2）由（1）得a3=8，a5=32，
则b3=8，b5=32，设{bn}的公差为d，
则有$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}+2d=8}\\{{b}_{1}+4d=32}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=-16}\\{d=12}\end{array}\right.$，
∴数列{bn}是以-16为首项．以12为公差的等差数列，
由等差数列通项公式可知：bn=b1+（n-1）d=12n-28，
数列{bn}的前n项和Sn=$\frac{n（-16+12n-28）}{2}$=6n2-22n，
数列{bn}的前n项和Sn，Sn=$\frac{n（-16+12n-28）}{2}$=6n2-22n．-------------------------（12分）
点评 本题考查等差数列通项公式及前n项和公式，考查等比数列通项公式的应用，考查计算能力，属于中档题．
| 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | |
| A型数量（台） | 10 | 10 | 15 | A4 | A5 |
| B型数量（台） | 10 | 12 | 13 | B4 | B5 |
| C型数量（台） | 15 | 8 | 12 | C4 | C5 |
（2）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调“是B型空调或是第一周售出空调”的概率；
（3）根据C型空调连续3周销售情况，预估C型空调连续5周的平均周销量为10台．当C型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值．
参考公式：
样本数据x1，x2，…，xn的方差是：${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\overline x）^2}+{（{x_2}-\overline x）^2}+…+{（{x_n}-\overline x）^2}]$，其中$\overline x$为样本平均数．
| A． | 内含 | B． | 内切 | C． | 相交 | D． | 外切 |
| A． | f（x）=$\sqrt{{{（{x-1}）}^2}}$，g（x）=x-1 | B． | f（x）=$\sqrt{{x^2}-1}，g（x）=\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}$ | ||
| C． | f（x）=x-1，g（x）=$\frac{1}{x-1}$ | D． | f（x）=x0，g（x）=$\frac{1}{x^0}$ |
| A． | （-1，3） | B． | [0，3） | C． | [1，3） | D． | （1，3） |