题目内容
1．
如图直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，E、F分别是BC，CC1的中点，（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1
（2）设AB的中点为D，∠CA1D=45°，求三棱锥F-AEC的体积．
分析 （1）根据面面垂直的判定定理进行证明即可．
（2）根据三棱锥的体积公式进行求解．
解答 证明：（1）因为AE⊥BB1，AE⊥BC，
所以AE⊥面B1BCC1，而AE?面AEF，
所以面AEF⊥面B1BCC1（6分）
（2）取AB中点D，连接A1D，CD，由题知∠CA1D=45°，
所以${A_1}D=CD=\frac{{\sqrt{3}}}{2}AB=2\sqrt{3}$，
在Rt$△A{A_1}D中，AA{\;}_1=\sqrt{{A_1}{D^2}-A{D^2}}=\sqrt{12-4}=2\sqrt{2}$（9分）
所以FC=$\sqrt{2}$，故体积V=$\frac{1}{3}{S_{△AEC}}×CF=\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$（12分）
点评 本题主要考查面面垂直的判定以及空间几何体的体积的计算，根据相应的判定定理和体积公式是解决本题的关键．
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11．下列说法错误的是（ ）
| A． | 设p：f（x）=x3+2x2+mx+1是R上的单调增函数，$q：m≥\frac{4}{3}$，则p是q的必要不充分条件 | |
| B． | 若命题$p：?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}+1≤0$，则￢p：?x∈R，x2-x+1＞0 | |
| C． | 奇函数f（x）定义域为R，且f（x-1）=-f（x），那么f（8）=0 | |
| D． | 命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0” |
12．某家电专卖店试销A，B，C三种新型空调，销售情况记录如下：
（1）求A型空调前三周的平均周销售量；
（2）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调“是B型空调或是第一周售出空调”的概率；
（3）根据C型空调连续3周销售情况，预估C型空调连续5周的平均周销量为10台．当C型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值．
参考公式：
样本数据x1，x2，…，xn的方差是：${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\overline x）^2}+{（{x_2}-\overline x）^2}+…+{（{x_n}-\overline x）^2}]$，其中$\overline x$为样本平均数．
| 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | |
| A型数量（台） | 10 | 10 | 15 | A4 | A5 |
| B型数量（台） | 10 | 12 | 13 | B4 | B5 |
| C型数量（台） | 15 | 8 | 12 | C4 | C5 |
（2）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调“是B型空调或是第一周售出空调”的概率；
（3）根据C型空调连续3周销售情况，预估C型空调连续5周的平均周销量为10台．当C型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值．
参考公式：
样本数据x1，x2，…，xn的方差是：${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\overline x）^2}+{（{x_2}-\overline x）^2}+…+{（{x_n}-\overline x）^2}]$，其中$\overline x$为样本平均数．
如图直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，E、F分别是BC，CC1的中点，
6．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，则（ ）
| A． | f（3）＜f（-2）＜f（1） | B． | f（1）＜f（-2）＜f（3） | C． | f（-2）＜f（1）＜f（3） | D． | f（3）＜f（1）＜f（-2） |