Question

已知面α⊥β，α∩β=l，直线a?α，直线b?β，a，b与l斜交，则（　　）

• A、a和b不垂直但可能平行
• B、a和b可能垂直也可能平行
• C、a和b不平行但可能垂直
• D、a和b既不垂直也不平行

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知条件，结合空间中直线与直线的位置关系，用排除法能推导出a和b不可能平行，用反证法能推导出a，b不垂直．

解答： 解：∵面α⊥β，α∩β=l，直线a?α，直线b?β，a，b与l斜交，
∴当a，b有公共点时，a与b相交，
当a，b没有公共点时，a与b异面，
∴a和b不可能平行；
∵面α⊥β，α∩β=l，直线a?α，直线b?β，
∴当a⊥b时，a，b中至少有一条与交线l垂直，
这与已知条件a，b与l斜交相矛盾，
∴由反证法知a，b不垂直．
故选：D．

点评：本题考查空间两条直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．