Question

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2015）+f（2014）的值为（　　）

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、-2

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数奇偶性的性质,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先根据f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，可得f（-x）=-f（x），知f（-2015）=-f（2015），求出函数的周期T=2，利用当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1）的解析式，进行求解．

解答： 解：∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（-2015）+f（2014）=-f（2015）+f（2014）=-f（2×1007+1）+f（2×1007）
=-f（1）+f（0）=-log₂2+log₂1=-1，
故选C．

点评：此题主要考查抽象函数的应用，函数的偶函数的性质及其周期性，还考查了周期函数的解析式，是一道基础题，计算的时候要仔细．