Question

请看下列推理过程，共有三个推理步骤：

a＞b c＞d

⇒

ac＞bc bc＞bd

⇒ac＞bd⇒

a

d

＞

b

c

其中错误步骤的个数有（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：本题根据不等式的基本性质进行严格推理，注意不等式的运用条件，不具备条件的不能乱用法则，可得本题结论．

解答： 解：第一个推理：

a＞b c＞d

⇒

ac＞bc bc＞bd

 是错误的．

a＞b c＞d

不能推导出ac＞bd，
在a、b、c、d全为正时可使用

a＞b＞0 c＞d＞0

⇒ac＞bd．
第二个推理是正确的．
∵ac＞bc，bc＞bd，
∴根据不等式的传递性，有ac＞bc＞bd，即ac＞bd．
第三个推理ac＞bd⇒

a

d

＞

b

c

是错误的．
∵ac＞bd?ac-bd＞0，

a

d

＞

b

c

?

a

d

-

b

c

＞0?

ac-bd

dc

＞0，
∴当dc＞0时，ac＞bd?

a

d

＞

b

c

．
∴本题的错误推理有两个．
故选C．

点评：本题考查的是不等式的基本性质，注意不等式传递时的条件，不能乱用不等式．本题有一定的思维量，属于中档题．