题目内容
数列{an}的通项公式an=ncos
，其前n项和为Sn，则S2012等于（ ）
| nπ |
| 2 |
| A、1006 | B、2012 |
| C、503 | D、0 |
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得f（n）=cos
是以T=
=4为周期的周期函数，由此能求出S2012的值．
| nπ |
| 2 |
| 2π | ||
|
解答：
解：∵an=ncos
，
又∵f（n）=cos
是以T=
=4为周期的周期函数，
∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2，
…
a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2，
S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）
=2×503=1006
故选：A．
| nπ |
| 2 |
又∵f（n）=cos
| nπ |
| 2 |
| 2π | ||
|
∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2，
…
a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2，
S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）
=2×503=1006
故选：A．
点评：本题考查数列的前2012项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．
练习册系列答案
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