Question

若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=

1

2

a_n-5，则S_n等于（　　）

• A、3ⁿ⁺¹-3
• B、3ⁿ-3
• C、5-5（-1）ⁿ
• D、5（-1）ⁿ-5

Answer 1

考点：数列的求和,数列的函数特性

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由S_n=

1

2

a_n-5，求出S_n-1=

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2

a_n-1-5，两式相减推导出数列{a_n}是首项-10，公比-1的等比数列，由此能求出S_n．

解答： 解：由S₁=

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2

a₁-5，得a₁=

1

2

a₁-5，解得a₁=-10．
由S_n=

1

2

a_n-5①，
当n≥2时，有S_n-1=

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2

a_n-1-5②，
①-②得：a_n=-a_n-1，
∴数列{a_n}是首项-10，公比-1的等比数列，
∴S_n=

-10[1-(-1)n]

2

=5（-1）ⁿ-5．
故选：D．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是基础题．