Question

1．一超市在销售一批大小相近的某时令水果时，由于存放的时间对口味影响较大，超市根据调研决定最多销售5天，第6天就会扎成果汁．进价2元一个，售价10元一个，每天的仓储保管费平均为每个水果每天0.5元，（第一天售出的水果，算一天仓储保管费，第二天售出的水果，算两天仓储保管费，以此类推）一个水果榨成果汁后能卖2元且能很快售完，果汁不计仓储保管成本．按以下规则定价：

售出时间	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天
售出时折扣	原价	9折	8折	7折	5折

从该批水果中随机抽取100个贴上标记，根据这100个水果的销售情况得到如下数据：

售出的时间	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天
售出的个数	40	25	15	5	10

（1）①估计一个水果至多两天（包括两天）销售出去的概率；
②若一个水果在第二天售出，求这个水果产生的利润．
（2）以事件发生的频率作为相应的概率，在这批水果的销售活动中，设一个水果产生的利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）

Answer 1

分析 （1）①利用统计表及古典概型概率计算公式能求出一个水果至多两天（包括两天）销售出去的概率．
②由定价规则统计表能求出一个水果在第二天售出，这个水果产生的利润．
（2）由题意求出X的可能取值为7.5，6，4.5，3，0.5，-2.5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解答 解：（1）①一个水果至多两天（包括两天）销售出去的概率p=$\frac{40+25}{100}=\frac{13}{20}$．…（2分）
 ②一个水果在第二天售出，这个水果产生的利润为0.9×10-2-1=6．…（4分）
（2）一个水果在第一天售出，这个水果产生的利润为10-2-0.5×1=7.5元
一个水果在第二天售出，这个水果产生的利润为0.9×10-2-0.5×2=6元
一个水果在第三天售出，这个水果产生的利润为0.8×10-2-0.5×3=4.5元
一个水果在第四天售出，这个水果产生的利润为0.7×10-2-0.5×4=3元
一个水果在第五天售出，这个水果产生的利润为0.5×10-2-0.5×5=0.5元
一个水果在前五天没售出，在第六天作为果汁出售，这个水果产生的利润为2-2-0.5×5=-2.5元
故X的可能取值为7.5，6，4.5，3，0.5，-2.5  …（7分）
P（X=7.5）=$\frac{40}{100}=0.4$，P（X=6）=$\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$，P（X=4.5）=$\frac{15}{100}$=$\frac{3}{20}$，
P（X=3）=$\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$，P（X=0.5）=$\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$，P（X=-2.5）=$\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$，…（10分）
故X的分布列为：

X	7.5	6	4.5	3	0.5	-2.5
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{1}{20}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{20}$

…（11分）
故E（X）=$7.5×\frac{2}{5}+6×\frac{1}{4}+4.5×\frac{3}{20}+3×\frac{1}{20}+0.5×\frac{1}{10}+（-2.5）×\frac{1}{20}$=5.25元．…（12分）

点评 本题考查概率的求法，离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．