题目内容
13．已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（ ）| A． | 4 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（4-x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．
解答 解：设该三角形的一条直角边为x，则另一条为（4-x），
则其面积S=$\frac{1}{2}$x（4-x）=-$\frac{1}{2}$（x-2）2+2，（x＞0）
分析可得：当x=2时，S取得最大值，此时S=2；
故选：C．
点评 本题考查二次函数的最值，注意结合题意，构造关于x的一元二次函数．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，$BD=2\sqrt{3}$，PD⊥底面ABCD．
4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样的一个问题：“三百七十八里路，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意是：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后才到达目的地．”则该人第四天走的路程为（ ）
| A． | 3里 | B． | 6里 | C． | 12里 | D． | 24里 |
1．一超市在销售一批大小相近的某时令水果时，由于存放的时间对口味影响较大，超市根据调研决定最多销售5天，第6天就会扎成果汁．进价2元一个，售价10元一个，每天的仓储保管费平均为每个水果每天0.5元，（第一天售出的水果，算一天仓储保管费，第二天售出的水果，算两天仓储保管费，以此类推）一个水果榨成果汁后能卖2元且能很快售完，果汁不计仓储保管成本．按以下规则定价：
从该批水果中随机抽取100个贴上标记，根据这100个水果的销售情况得到如下数据：
（1）①估计一个水果至多两天（包括两天）销售出去的概率；
②若一个水果在第二天售出，求这个水果产生的利润．
（2）以事件发生的频率作为相应的概率，在这批水果的销售活动中，设一个水果产生的利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）
| 售出时间 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 |
| 售出时折扣 | 原价 | 9折 | 8折 | 7折 | 5折 |
| 售出的时间 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 |
| 售出的个数 | 40 | 25 | 15 | 5 | 10 |
②若一个水果在第二天售出，求这个水果产生的利润．
（2）以事件发生的频率作为相应的概率，在这批水果的销售活动中，设一个水果产生的利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）
5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=1，c=2，$cosC=\frac{1}{4}$，则△ABC的面积为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{15}}}{8}$ |