Question

定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（-2，-1）∪[3，5）的长度d=[（-1）-（-2）]+（5-3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x-1，当0≤x≤5时，则不等式f（x）＜g（x）的解集区间的长度为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：依题意，对x分0≤x＜1与1≤x≤5讨论，利用作差法，放缩法即可求得当0≤x≤5时，不等式f（x）＜g（x）的解集区间的长度．

解答： 解：当0≤x＜1时，[x]=0，f（x）=0，g（x）＜0，
∴f（x）＞g（x）；
当1≤x≤5时，若n≤x＜n+1（1≤n≤4），则[x]=n；
∴f（x）-g（x）=n（x-n）-x+1=x（n-1）-n²+1＜（n+1）（n-1）-n²+1=0，
即f（x）＜g（x）；
∴不等式f（x）＜g（x）的解集区间的长度为4-1=3．
故选：C．

点评：本题考查抽象不等式的解法，考查作差法与放缩法的综合应用，考查理解与转化解决问题的能力，属于难题．