题目内容
若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-3，2a]，则a= ，b= ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据偶函数的性质建立方程关系即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，
∴定义域[a-3，2a]关于原点对称，即a-3+2a=0，
即3a=3，∴a=1，
此时f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，
由f（-x）=f（x）得：
x2-bx+3+b=x2+bx+3+b，
即-b=b，
∴b=0，
故答案为：1，0
∴定义域[a-3，2a]关于原点对称，即a-3+2a=0，
即3a=3，∴a=1，
此时f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，
由f（-x）=f（x）得：
x2-bx+3+b=x2+bx+3+b，
即-b=b，
∴b=0，
故答案为：1，0
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义域关于原点对称以及f（-x）与f（x）之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |