题目内容
如图，偶函数f（x）的图象形如字母M（图1），奇函数g（x）的图象形如字母N（图2），若方程f（g（x））=0．g（f（x））=0的实根个数分别为a，b，则a+b=（ ）| A、18 | B、21 | C、24 | D、27 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：结合函数图象把方程根的个数转化为函数图象的交点个数，可分别求得a，b进而可得答案．
解答：
解：由图象知，f（x）=0有3个根，0，±
，
g（x）=0有3个根，0，±
（假设与x轴交点横坐标为±
），
由f（g（x））=0，得g（x）=0或±
，
由图象可知g（x）所对每一个值都能有3个根，因而a=9；
由g（f（x））=0，知f（x）=0 或±
，
由图象可可以看出0时对应有3个根，
而
时有4个，
而-
时只有2个，加在一起也是9个，
即b=9，
∴a+b=9+9=18，
故选：A．
| 3 |
| 2 |
g（x）=0有3个根，0，±
| 3 |
| 4 |
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由f（g（x））=0，得g（x）=0或±
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| 2 |
由图象可知g（x）所对每一个值都能有3个根，因而a=9；
由g（f（x））=0，知f（x）=0 或±
| 3 |
| 4 |
由图象可可以看出0时对应有3个根，
而
| 3 |
| 4 |
而-
| 3 |
| 4 |
即b=9，
∴a+b=9+9=18，
故选：A．
点评：本题主要考查函数函数的图象及其应用，考查方程根的个数，利用数形结合思想是解决本题的关键．
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| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
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| ||
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| ||
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| ||
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|
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