Question

已知动圆M与⊙C（x+2）²+y²=2内切，且过点A（2，0），求动圆圆心M的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直接由题意可得动圆M的圆心的轨迹为以（-2，0）、（2，0）为焦点，以

2

为实轴的双曲线的右支，求出实半轴和半焦距的长，结合隐含条件求得b，则答案可求．

解答： 解：由题意，动圆M的圆心到A的距离减去到⊙C的圆心的距离等于

2

，
则由双曲线的定义可知，动圆M的圆心的轨迹为以（-2，0）、（2，0）为焦点，
以

2

为实轴的双曲线的右支，
即a=

2

2

，c=2，则b2=c2-a2=4-

1

2

=

7

2

，
∴轨迹方程为

x2

1 2

-

y2

7 2

=1（x＞0），即2x2-

2y2

7

=1（x＞0）．

点评：本题考查了双曲线的定义，关键是由题意得到动圆圆心M所满足的关系，是中档题．