题目内容
若对满足不等式组
的任意实数x，y．都有2x+y≥k成立，则实数k的最大值为 ．
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考点：简单线性规划
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由题意作出其平面区域，令z=2x+y，化为y=-2x+z，z相当于直线y=-2x+z的纵截距，对满足不等式组
的任意实数x，y．都有2x+y≥k成立可化为z的最小值≥k，从而由几何意义可得．
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解答：
解：由题意作出其平面区域，
令z=2x+y，化为y=-2x+z，z相当于直线y=-2x+z的纵截距，
则由
解得，x=
，y=1；
故zmin=2×
+1=2；
故k≤2，
故答案为：2．
令z=2x+y，化为y=-2x+z，z相当于直线y=-2x+z的纵截距，
则由
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| 1 |
| 2 |
故zmin=2×
| 1 |
| 2 |
故k≤2，
故答案为：2．
点评：本题考查了恒成立问题，同时考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于难题．
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