题目内容

已知函数f（x）=
5+2
3+2x-x2
x+1
+
3-x
的最大值为M，最小值为N，则
M
N
=（　　）
A、
2
B、
9
2
10
C、
9
2
8
D、
5
2
+4
10
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意，化简f（x）=
5+2
3+2x-x2
x+1
+
3-x
=
5+2
(3-x)(1+x)
x+1
+
3-x
=
(
x+1
+
3-x
)2+1
x+1
+
3-x
=（
x+1
+
3-x
）+
1
x+1
+
3-x
，利用换元法令u=
x+1
+
3-x
，则2≤u≤2
2
，从而借助对勾函数的单调性求最值，从而求出答案．
解答： 解：f（x）=
5+2
3+2x-x2
x+1
+
3-x
=
5+2
(3-x)(1+x)
x+1
+
3-x

=
(
x+1
+
3-x
)2+1
x+1
+
3-x

=（
x+1
+
3-x
）+
1
x+1
+
3-x
，
令u=
x+1
+
3-x
，则
2≤u≤2
2
，
则y=u+
1
u
在[2，2
2
]上是增函数，
故M=
9
2
4
，m=2+
1
2
=
5
2
；
故
M
N
=
9
2
10
，
故选B．
点评：本题考查了函数的最值的求法，应用到了分离常数法，配方法，换元法及函数的单调性，属于难题．
练习册系列答案
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在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是（11，-7），（1，-2），且
z1
z2
=x+yi（其中x，y∈R，i为虚数单位），则x+y的值为
 
．
f（x）=6x2-x-2有极
 
值
 
．
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（1）证明：A1D⊥ABD；
（2）求三棱锥A1-DAB的体积．
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π
4
）在（
π
2
，π）内单调递减，则ω的取值范围是
 
．
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秒．
已知动圆M与⊙C（x+2）2+y2=2内切，且过点A（2，0），求动圆圆心M的轨迹方程．
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π
2
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（2）计算f（1）+f（2）+…f（2013）．
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．

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