题目内容
已知θ∈[0，2π），当θ取遍全体值时，直线组：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ围成图形的面积为S，则“S=π”是“λ=1”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：当λ＞0时，直线组：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ化为（x-2）cosθ+（y-2）sinθ=λ．令
，可知：直线组：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ围成图形是：以（2，2）为圆心，
为半径的圆．
对当λ＜0时，同样得出直线组：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ围成图形是：以（2，2）为圆心，
为半径的圆．
|
| λ |
对当λ＜0时，同样得出直线组：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ围成图形是：以（2，2）为圆心，
| -λ |
解答：
解：①当λ＞0时，直线组：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ化为（x-2）cosθ+（y-2）sinθ=λ．
令
，则（x-2）2+（y-2）2=λ，
可知：直线组：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ围成图形是：以（2，2）为圆心，
为半径的圆．
②当λ＜0时，直线组：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ围成图形是：以（2，2）为圆心，
为半径的圆．
因此“λ=1”是“S=π”充分不必要条件．
故选：A．
令
|
可知：直线组：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ围成图形是：以（2，2）为圆心，
| λ |
②当λ＜0时，直线组：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ围成图形是：以（2，2）为圆心，
| -λ |
因此“λ=1”是“S=π”充分不必要条件．
故选：A．
点评：本题考查了“直线系”的应用、圆的面积计算公式、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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