题目内容
已知函数f(x)=ln(x+
)满足f（a-1）+f（b-3）=0，则a+b= ．
| x2+1 |
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得f（x）+f（-x）=0，从而得到a-1=3-b，由此能求出a+b=4．
解答：
解：∵函数f(x)=ln(x+
)，
∴f（-x）=ln（-x+
）=ln
=-ln（x+
）=-f（x），
∴f（x）+f（-x）=0，
∵f（a-1）+f（b-3）=0，
∴a-1=3-b，∴a+b=4．
故答案为：4．
| x2+1 |
∴f（-x）=ln（-x+
| (-x)2+1 |
| 1 | ||
x+
|
| x2+1 |
∴f（x）+f（-x）=0，
∵f（a-1）+f（b-3）=0，
∴a-1=3-b，∴a+b=4．
故答案为：4．
点评：本题考查两个实数之和的求法，是基础题，解题时要注意函数的奇偶性的合理运用．
练习册系列答案
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| 4 |
| π |
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-
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