Question

如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形．则该几何体的体积等于

 

cm³，它的表面积等于

 

cm²．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是半个圆台，由此求出它的体积与表面积．

解答： 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是下底面为半径等于4的半圆面，上底面为半径等于1的半圆面，高为4的圆台的一部分，
∴该几何体的体积为
V_几何体=

1

2

×

1

3

×π（1²+1×4+4²）×4=14π；
该几何体的表面积为
S_几何体=

1

2

π×1²+

1

2

π×4²+

1

2

π（4+1）×

42+32

+

1

2

×（2+8）×4
=

π

2

+8π+

25π

2

+20
=20+21π．
故答案为：14π；21π+20．

点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题目．