题目内容
10．圆心在直线$y=\frac{1}{3}x$上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦长为$4\sqrt{2}$，则圆C的标准方程为（ ）| A． | （x-3）2+（y-1）2=9 | B． | （x+3）2+（y+1）2=9 | C． | ${（{x-4}）^2}+{（{y-\frac{4}{3}}）^2}=16$ | D． | （x-6）2+（y-2）2=9 |
分析 由圆心在直线$y=\frac{1}{3}x$上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．
解答 解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，
∵圆C截x轴所得弦的长为$4\sqrt{2}$，
∴t2+8=9t2，
∴t=±1，
∵圆C与y轴的正半轴相切，
∴t=-1不符合题意，舍去，
故t=1，3t=3，
∴（x-3）2+（y-1）2=9．
故选A．
点评 此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．
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18．若直线l经过A（2，1），B（1，-m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（ ）
| A． | 0≤α≤$\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{2}$＜α＜π | C． | $\frac{π}{4}$≤α＜$\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{2}$＜α≤$\frac{3π}{4}$ |
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