题目内容

2．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-|x|，x≤2\\{（x-2）^2}，x＞2\end{array}\right.$，若方程f（x）=t恰有3个不同的实数根，则实数t的取值范围是（0，2）．

分析 由题意，画出已知函数的图象，结合图象找出满足与y=t有三个交点的t的范围．

解答 解：已知函数的图象如图：方程f（x）=t恰有3个不同的实数根，
则圆锥函数图象与y=t有三个交点，由图象可知，当t∈（0，2）满足题意；
故答案为：（0，2）

点评 本题考查的知识点是函数的零点个数的判定定理，分段函数的应用，考查数形结合的思想方法；难度中档．

练习册系列答案
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12．如图1，在△ABC中，$|\overrightarrow{AB}|=2$，$|\overrightarrow{AC}|=1$，点D是BC的中点．
（ I）求证：$\overrightarrow{AD}=\frac{{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}}{2}$；
（ II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：$\overrightarrow{AE}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$为常数，并求该常数；
（ III）如图2，若$cos=\frac{3}{4}$，F为线段AD上的任意一点，求$\overrightarrow{AF}•（\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}）$的范围．
13．已知函数$y=\sqrt{2x-4}+lg（5-x）$的定义域为A，且B={x|x＞4}．
（1）求集合A；
（2）求A∪（∁UB）．
10．圆心在直线$y=\frac{1}{3}x$上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦长为$4\sqrt{2}$，则圆C的标准方程为（　　）
A．（x-3）2+（y-1）2=9B．（x+3）2+（y+1）2=9C．${（{x-4}）^2}+{（{y-\frac{4}{3}}）^2}=16$D．（x-6）2+（y-2）2=9
17．一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．4π+4B．$4π+\frac{4}{3}$C．2π+4D．$2π+\frac{4}{3}$
7．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别a，b，c，f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点$（{\frac{π}{3}，0}）$对称．
（I）求A；
（II）若b=6，△ABC的面积为$6\sqrt{3}$，求$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}$的值．
14．点M在圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0上，点N在圆C2：x2+y2-4x-5=0上，则|MN|的最大值为13．
11．已知抛物线y2=2px（p＞0）上的点A到焦点F距离为4，若在y轴上存点B（0，2）使得$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BF}$=0，则该抛物线的方程为（　　）
A．y2=8xB．y2=6xC．y2=4xD．y2=2x
12．函数f（x）=x2-x-2（-5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x0）＜0的概率是（　　）
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{4}{5}$

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