Question

18．若直线l经过A（2，1），B（1，-m²）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）

• A． 0≤α≤$\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$＜α＜π
• C． $\frac{π}{4}$≤α＜$\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{2}$＜α≤$\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率k，分析可得斜率k的范围，结合直线的斜率k与倾斜角的关系可得tanα=k≥1，又由倾斜角的范围，分析可得答案．

解答 解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（1，-m²），
则直线l的斜率k=$\frac{1+{m}^{2}}{2-1}$=1+m²，
又由m∈R，则k=1+m²≥1，
则有tanα=k≥1，
又由0≤α＜π，
则$\frac{π}{4}$≤α＜$\frac{π}{2}$；
故选：C．

点评 本题考查直线的斜率、倾斜角的计算，关键是求出斜率的范围．