Question

12．已知a，b∈R，且a＞b，求证：2a+$\frac{1}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$≥2b+3．

Answer 1

分析 根据均值不等式即可求出

解答 解：∵a，b∈R，且a＞b，
∴2a+$\frac{1}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$-2b=2（a-b）+$\frac{1}{（a-b）^{2}}$=（a-b）+（a-b）+$\frac{1}{（a-b）^{2}}$≥3$\root{3}{（a-b）•（a-b）•\frac{1}{（a-b）^{2}}}$=3，当且仅当a-b=1时取等号，
∴2a+$\frac{1}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$≥2b+3．

点评 本题考查了均值不等式的应用，属于基础题