Question

1．若“m＞a”是“函数$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^x}+m-\frac{1}{3}$的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A． $a≥-\frac{2}{3}$
• B． $a＞-\frac{2}{3}$
• C． $a≤-\frac{2}{3}$
• D． $a＜-\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 函数$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^x}+m-\frac{1}{3}$的图象不过第三象限，可得：m-$\frac{1}{3}$≥-1，解得m范围．由“m＞a”是“函数$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^x}+m-\frac{1}{3}$的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出．

解答 解：∵函数$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^x}+m-\frac{1}{3}$的图象不过第三象限，∴m-$\frac{1}{3}$≥-1，解得m≥-$\frac{2}{3}$．
∵“m＞a”是“函数$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^x}+m-\frac{1}{3}$的图象不过第三象限”的必要不充分条件，
∴a＜-$\frac{2}{3}$．
则实数a的取值范围是$（-∞，-\frac{2}{3}）$．
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．