Question

19．已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a²+b²-ab=c²，则C=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 把已知条件移项变形得到a²+b²-c²=ab，然后利用余弦定理表示出cosC的式子，把变形得到的式子代入即可求出cosC的值，然后根据角C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

解答 解：由a²+b²-ab=c²，可得：a²+b²-c²=ab，
根据余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
又C∈（0，π），
所以C=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，属于基础题．