题目内容
已知
=（t，-2），
=（t-3，t+3）．
（1）设f（t）=
•
，求f（t）的最值；
（2）若
与
的夹角为钝角，求t的取值范围．
| a |
| b |
（1）设f（t）=
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积运算和二次函数的单调性即可得出；
（2）由于
与
的夹角为钝角，可得
，解得即可．
（2）由于
| a |
| b |
|
解答：
解：（1）∵
=（t，-2），
=（t-3，t+3）．
∴f（t）=
•
=t（t-3）-2（t+3）=t2-5t-6=(t-
)2-
≥-
，
当t=
时，f（t）取得最小值-
，无最大值．
（2）∵
与
的夹角为钝角，∴
，解得-1＜t＜6且t≠1．
∴t的取值范围是（-1，1）∪（1，6）．
| a |
| b |
∴f（t）=
| a |
| b |
| 5 |
| 2 |
| 49 |
| 4 |
| 49 |
| 4 |
当t=
| 5 |
| 2 |
| 49 |
| 4 |
（2）∵
| a |
| b |
|
∴t的取值范围是（-1，1）∪（1，6）．
点评：本题考查了数量积运算、二次函数的单调性、向量的夹角公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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