题目内容

已知中心在原点的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1，点（2，1）在椭圆上，求a的取值范围．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由点（2，1）在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上，可得
4
a2
+
1
b2
=1，从而可求a的取值范围．
解答： 解：∵点（2，1）在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上，
∴
4
a2
+
1
b2
=1，
∴
4
a2
＜1，
∴a＞2．
点评：本题考查椭圆方程，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
用解析法证明：如果四边形ABCD是长方形，则对任一点M，等式|AM|2+|CM|2=|BM|2+|DM|2成立．
生产A，B两种产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100]
产品A 8 12 40 32 8
产品B 7 18 40 29 6
（Ⅰ）试分别估计产品A、产品B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一产品件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下：
①求生产5件产品B所获得的利润不少于300元的概率；
②求生产1件产品A和1件产品B所得的总利润为30元或90元的概率．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
5
5
，点（1，
2
5
5
）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 在x轴上是否存在一定点E，使得对椭圆C的任意一条过E的弦AB，
1
|EA|2
+
1
|EB|2
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由．
设计求满足1+2+22+23+…+2n-1＞10000的最小正整数n的程序框图，并编写相应的程序．
已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且当x＞0时，满足
f(x)
x
＞f′（x）．
（Ⅰ）判断函数y=
f(x)
x
在（0，+∞）上的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）三个同学对问题“已知m、n∈N*且n＞m≥2，证明（1+m）n＞（1+n）m”提出各自的解题思路．
甲说：“用二项式定理将不等式的左右两边展开，运用放缩法即可证明”
乙说：“通过转化，构造函数，利用函数的单调性即可证明”
参考上述解题思路，结合自己的知识，请你证明此不等式．
写出符合下列条件的曲线的标准方程
（1）顶点为坐标原点，焦点在y轴上，点M（a，2）到准线的距离为3，求抛物线的标准方程；
（2）与双曲线
x2
4
-
y2
3
=1有共同的渐近线且过点A（2，-3），求双曲线标准方程．
设实部为正数的复数z，满足|z|=
10
，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
（1）求复数z；
（2）若
.
z
+
m-i
1+i
（m∈R）为纯虚数，求实数m的值．
点A、B、C都在圆x2+y2=1上，A和B的横坐标分别是1和
3
5
，BC∥OA，记∠AOB=α，∠BOC=β．
（1）求
OB
•
OC
的值；
（2）求sin（α+2β）的值．

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