Question

已知p：a＞4，q：?x∈R，使ax²+ax+1＜0是真命题，则p是q的

 

条件．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：对于q：?x∈R，使ax²+ax+1＜0是真命题，对a分类讨论：当a=0时，当a≠0时，?x∈R，使ax²+ax+1＜0是真命题，可得△＞0，解出即可判断出．

解答： 解：对于q：?x∈R，使ax²+ax+1＜0是真命题，
当a=0时，1＜0，不成立．
当a≠0时，?x∈R，使ax²+ax+1＜0是真命题，∴△=a²-4a＞0，解得a＞4或a＜0．
∴p⇒q，反之不成立．
∴p是q的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力，属于基础题．