Question

已知△ABC中，各点的坐标分别为A（1，2），B（2，4），C（-2，2），求：
（1）BC边上的中线AD的长度和方程；
（2）求过A、B、C的圆方程．

Answer 1

考点：圆的一般方程,直线的一般式方程,两点间的距离公式

专题：直线与圆

分析：（1）求出BC的中点坐标，即可直接求解中线AD的长度，求出斜率即可求出BC边上中线方程
（2）首先设所求圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，然后根据点A（5，1）、B（7，-3）、C（2，-8）在圆上列方程组解之．

解答： 解：（1）ABC中，各点的坐标分别为A（1，2），B（2，4），C（-2，2），
BC的中点坐标D：（0，3），BC边上的中线AD的长度：

(1-0)2+(2-3)2

=

2

．
K_AD=

2-3

1-0

=-1，
BC边上的中线AD的方程：y-3=-（x-0），
即x+y-3=0．
（2）设所求圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
圆经过A（1，2），B（2，4），C（-2，2），
则有

(1-a)2+(2-b)2=r2 (2-a)2+(4-b)2=r2 (-2-a)2+(2-b)2=r2

．
解得

a=- 1 2 b=4 r= 3 2

，
所以要求圆的方程为（x+

1

2

）²+（y+-4）²=

9

4

．

点评：本题考查圆的方程的求法，可以利用标准形式也可以利用一般式的形式求解．