Question

已知函数f（x）=x²-2ax+2，x∈[-3，3]．
（1）当a=-5时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-3，3]上是单调函数．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由题意得出函数的单调区间，从而求出函数的最值问题；（2）找出函数的对称轴，从而得出a的范围．

解答： 解（1）当a=-5时，f（x）=x²+10x+2=（x+5）²-23，x∈[-3，3]，
又因为二次函数开口向上，且对称轴为x=-5，
函数f（x）在[-3，3]上递增，
所以当x=-3时，f（x）_min=-19，
当x=3时，f（x）_max=41．
（2）函数f（x）=（x-a）²+2-a²的图象的对称轴为x=a，
因为f（x）在[-3，3]上是单调函数，
所以a≤-3或a≥3．

点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．