Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=1+10n-n²．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求S_n最大值和对应的n值．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，能求出{a_n}的通项公式．
（2）由S_n=1+10n-n²，利用配方法能求出S_n最大值和对应的n值．

解答： 解：（1）∵S_n=1+10n-n²，
∴a₁=S₁=1+10-1²=10，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（1+10n-n²）-[1+10（n-1）-（n-1）²]=11-2n，
n=1时，11-2n=9≠a₁，
∴an=

10，n=1 11-2n，n≥2

．
（2）∵S_n=1+10n-n²=-（n-5）²+26，
∴当n=5时，S_n取最大值26．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的最大值的求法，解题时要注意配方法的合理运用．