Question

解不等式mx²+（m-1）x-1≥0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：讨论m=0、m＞0和m＜0时，不等式的解集是什么，解答即可．

解答： 解：m=0时，原不等式可化为-x-1≥0，解得x≤-1；
m＞0时，原不等式可化为（x-

1

m

）（x+1）≥0，又

1

m

＞-1，
∴解得x≤-1，x≥

1

m

；
m＜0时，原不等式可化为（x-

1

m

）（x+1）≤0，
当

1

m

＜-1，即-1＜m＜0时，解得

1

m

≤x≤-1；
当

1

m

=-1，即m=-1时，解得x=-1；
当0＞

1

m

＞-1，即m＜-1时，解得-1≤x≤

1

m

；
综上，m=0时，原不等式的解集是（-∞，-1]；
m＞0时，原不等式的解集是（-∞，-1]∪[

1

m

，+∞）；
-1＜m＜0时，原不等式的解集为[

1

m

，-1]；
m=-1时，原不等式的解集为{x|x=-1}；
m＜-1时，原不等式的解集为[-1，

1

m

]．

点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应对字母系数进行讨论，是易错题．